Солитоны

...Это случилось в 1834 году. Джон Скотт Рассел, шотландский физик и талантливый инженер-изобретатель, получил предложение исследовать возможности навигации паровых судов по каналу, соединяющему Эдинбург и Глазго. В то время перевозки по каналу осуществлялись с помощью небольших барж, которые тащили лошади. Чтобы выяснить, как нужно переоборудовать баржи при замене конной тяги на паровую, Рассел начал вести наблюдения за баржами различной формы, движущимися с разными скоростями. И в ходе этих опытов он неожиданно столкнулся с совершенно необычным явлением. Вот как он описал его в своем "Докладе о волнах":

"Я следил за движением баржи, которую быстро тянула по узкому каналу пара лошадей, когда баржа неожиданно остановилась. Но масса воды, которую баржа привела в движение, собралась около носа судна в состоянии бешеного движения, затем неожиданно оставила его позади, катясь вперед с огромной скоростью и принимая форму большого одиночного возвышения - округлого, гладкого и четко выраженного водяного холма. Он продолжал свой путь вдоль канала, нисколько не меняя своей формы и не снижая скорости. Я последовал за ним верхом, и когда нагнал его, он по-прежнему катился вперед со скоростью примерно 8-9 миль в час, сохранив свой первоначальный профиль возвышения длиной около тридцати футов и высотой от фута до полутора футов. Его высота постепенно уменьшалась, и после одной или двух миль погони я потерял его в изгибах канала".
Рассел назвал обнаруженное им явление "уединенной волной трансляции".

Амплитуда звуковых волн определяет громкость звука, световых - интенсивность света, а радиоволн - напряженность электромагнитного поля. Радиовещание, телевидение, телефонная связь, компьютеры, осветительные приборы и многие другие устройства работают в тех самых "обычных условиях", имея дело с разнообразными волнами малой амплитуды. Если же амплитуда резко увеличивается, волны теряют линейность и тогда возникают новые явления. В акустике давно известны ударные волны, распространяющиеся со сверхзвуковой скоростью. Примеры ударных волн - раскаты грома во время грозы, звуки выстрела и взрыва и даже хлопанье кнута: его кончик движется быстрее звука. Нелинейные световые волны получают с помощью мощных импульсных лазеров. Прохождение таких волн через различные среды меняет свойства самих сред; наблюдаются совершенно новые явления.

Поясним это на примере. Предположим, что на поверхности воды образовался горбик, который начал перемещаться. Посмотрим, что будет, если не учитывать дисперсию. Скорость нелинейной волны зависит от амплитуды (у линейных волн такой зависимости нет). Быстрее всех будет двигаться вершина горбика, и в некоторый следующий момент его передний фронт станет круче. Крутизна фронта увеличивается, и с течением времени произойдет "опрокидывание" волны. Подобное опрокидывание волн мы видим, наблюдая прибой на морском берегу. Теперь посмотрим, к чему приводит наличие дисперсии. Первоначальный горбик можно представить суммой синусоидальных составляющих с различными длинами волн. Длинноволновые составляющие бегут с большей скоростью, чем коротковолновые, и, следовательно, уменьшают крутизну переднего фронта, в значительной степени выравнивая его (см. "Наука и жизнь" № 8, 1992 г.). При определенной форме и скорости горбика может наступить полное восстановление первоначальной формы, и тогда образуется солитон.
Одно из удивительных свойств "уединенных" волн состоит в том, что они во многом подобны частицам. Так, при столкновении два солитона не проходят друг через друга, как обычные линейные волны, а как бы отталкиваются друг от друга подобно теннисным мячам.

Если нелинейные звуковые и световые волны образуются только в особых условиях, то гидродинамика нелинейна по самой своей природе. А поскольку гидродинамика проявляет нелинейность уже в самых простых явлениях, почти столетие она развивалась в полной изоляции от "линейной" физики. Никому просто не приходило в голову искать что-либо похожее на "уединенную" волну Рассела в других волновых явлениях. И только когда были разработаны новые области физики - нелинейные акустика, радиофизика и оптика, - исследователи вспомнили о солитоне Рассела и задались вопросом: только ли в воде может наблюдаться подобное явление? Для этого надо было понять общий механизм образования солитона. Условие нелинейности оказалось необходимым, но недостаточным: от среды требовалось еще что-то, чтобы в ней смогла родиться "уединенная" волна. И в результате исследований стало ясно - недостающим условием оказалось наличие дисперсии среды.
Напомним кратко, что это такое. Дисперсией называется зависимость скорости распространения фазы волны (так называемой фазовой скорости) от частоты или, что то же самое, длины волны. Несинусоидальную волну любой формы по известной теореме Фурье можно представить совокупностью простых синусоидальных составляющих с различными частотами (длинами волн), амплитудами и начальными фазами. Эти составляющие из-за дисперсии распространяются с различными фазовыми скоростями, что приводит к "размыванию" формы волны при ее распространении. Но солитон, который тоже можно представить как сумму указанных составляющих, как мы уже знаем, при движении свою форму сохраняет. Почему? Вспомним, что солитон - волна нелинейная. И вот тут-то и лежит ключ к раскрытию его "тайны". Оказывается, что солитон возникает тогда, когда эффект нелинейности, делающий "горб" солитона более крутым и стремящийся его опрокинуть, уравновешивается дисперсией, делающей его более пологим и стремящейся его размыть.


То есть солитон возникает "на стыке" нелинейности и дисперсии, компенсирующих друг друга.
На воде могут возникать солитоны и другого типа, названные групповыми, так как их форма весьма сходна с группами волн, которые в реальности наблюдаются вместо бесконечной синусоидальной волны и перемещаются с групповой скоростью. Групповой солитон весьма напоминает амплитудно-модулированные электромагнитные волны. Скорость такого солитона не зависит от амплитуды, и этим он отличается от КдФ-солитонов. Под огибающей обычно находится не более 14-20 волн. Средняя - самая высокая - волна в группе оказывается, таким образом, в интервале от седьмой до десятой; отсюда известное выражение "девятый вал".

Совсем недавно в одном из американских научных журналов появилась публикация о ведущихся известной фирмой "Белл" (Bell Laboratories, США, штат Нью-Джерси) разработках передачи сигналов на сверхбольшие расстояния по оптическим волоконным световодам с использованием оптических солитонов.
Оптический солитон - типичный групповой солитон. Его образование можно уяснить на примере одного из нелинейно-оптических эффектов - так называемой самоиндуцированной прозрачности. Этот эффект заключается в том, что среда, поглощающая свет небольшой интенсивности, то есть непрозрачная, внезапно становится прозрачной при прохождении сквозь нее мощного светового импульса. Чтобы понять, почему это происходит, вспомним, чем обусловлено поглощение света в веществе[1].

Солитоны в волоконных световодах, как оказалось, могут иметь разнообразное практическое применение. Они являются очень подходящими переносчиками информации в волоконно-оптических линиях связи. Если использовать промежуточные усилители на основе Er3+-легированного волокна, то можно создать линии связи чрезвычайно большой длины, которые обеспечивают скорость передачи сигналов, превышающую Гбит/с (без ретрансляции). Впечатляющие результаты достигнуты в этой области в 1991 году Наказавой с сотрудниками: по оптическому волокну была осуществлена передача информации на 1,000,000 км со скоростью 10 Гбит/с. [2]

Источники:
1. А.Голубев - Солитоны
2. А.И.Маймистов - Оптические солитоны